Hydromechanika stanowi dział fizyki zajmujący się badaniem i opisem zjawisk zachodzących w cieczach. Można tu dokonać wyraźnego podziału na zjawiska zachodzące w cieczy w spoczynku (hydrostatyka) lub cieczy w ruchu (hydrokinetyka). W ujęciu układów hydrauliki siłowej interesować nas będą głównie dwie wielkości fizyczne tj. ciśnieniei przepływ.
Hydrostatyka
Przy rozpatrywaniu zagadnień związanych z hydrostatyką skupimy się głównie na pojęciu masy, siły i ciśnienia.
Masa jak wskazano w tabeli 1.1 stanowi podstawową wielkością fizyczną charakteryzującą obiekty fizyczne. Służy do ilościowego opisu ich bezwładności i oddziaływania grawitacyjnego. W układach hydrauliki siłowej będziemy rozpatrywać masę w ujęciu bezwładności czyli masę bezwładnościową, która jest miarą bezwładności ciała, to znaczy miarą zmiany prędkości ciała wywołanej działaniem na nie siły. Korzystając z II zasady dynamiki Newtona możemy zatem zapisać powyższe stwierdzenie wzorem: F= m ⋅ a, czyli: Siła = Masa x Przyspieszenie.
Jeżeli przyspieszenie ogólne a zastąpimy przyspieszeniem ziemskim g (g=9,81 m/s2) to otrzymamy: Fg = m ⋅ g , czyli: Siła ciężkości = Masa x Przyspieszenie ziemskie.
Ze wzoru tego wynika zatem, że z masy 1 kg powstaje siła ciężkości równa 9,81 N. W praktyce dla uproszczenia obliczeń przyjmuje się, że dla masy 1kg siła ciężkości na ziemi wynosi 10N lub 1 daN. Znajomość tego przelicznika przydaje się w praktyce bardzo często przy obliczeniach stosowanych dla siłowników hydraulicznych, gdy chcemy obliczyć jaką masę podniesie, opuści czy przesunie nasz siłownik lub odwrotnie gdy chcemy dobrać odpowiedni siłownik do znanej masy jaką będziemy manewrować. Niestety znajomość masy czy siły nie jest wystarczająca aby poprawnie dokonać interesujących nas obliczeń, gdyż kluczową wielkością do obliczeń będzie jeszcze ciśnienie.
Ciśnienie jest jedną z najczęściej mierzonych i kontrolowanych wielkości fizycznych w układach hydrauliki siłowej. Ma ono bezpośredni wpływ na przebieg procesów produkcyjnych i przemysłowych. Czym zatem jest ciśnienie? Z pojęciem ciśnienia atmosferycznego lub też barometrycznegomamy do czynienia na co dzień, gdyż jest to efekt nacisku jakie wywiera na nas powietrze, które nas otacza. Pierwszym, który sprecyzował pojęcia ciśnienia i próżni był Blaise Pascal. Ciśnienie może być określone względem próżni – jako ciśnienie bezwzględne (pb), czyli absolutne, lub względem ciśnienia w otoczeniu jako ciśnienie względne, czyli nadciśnienie (pn) lub podciśnienie (pv)
Ilustracja do określenia ciśnień bezwzględnych i względnych:
a) ciśnienie większe od barometrycznego, b) ciśnienie mniejsze od barometrycznego
(Źródło: Krystyna Jeżowiecka-Kabsch, Henryk Szewczyk: Mechanika Płynów. Wrocław: 2001)
W technice powszechnie mierzy się i podaje ciśnienie płynów względem ciśnienia atmosferycznego; nadciśnienie w tym ujęciu określa się jako ciśnienie manometryczne (p). Jak już wspomniano ciśnienie jest efektem nacisku, a więc działania siły w kierunku prostopadłym do powierzchni na jaką działa dana siła, co można przedstawić za pomocą wzoru:
p = F / A
gdzie:
p – ciśnienie [Pa],
F – siła prostopadła do powierzchni [N],
A – pole powierzchni [m2]
Prawo Pascala, które stanowi podstawę hydrostatyki, głosi, że działanie siły na ciecz będącą w stanie spoczynku rozchodzi się we wszystkich kierunkach tej cieczy. Wielkość ciśnienia w cieczy jest równa sile ciężkości odniesionej do powierzchni oddziaływania. Ciśnienie działa zawsze prostopadle do powierzchni odziaływania.
Jednostką ciśnienia w układzie SI jest Pascal: 1 Pa = N/m2
W praktyce stosuje się jednak jednostkę bar (105 Pa) lub MPa (megapascal, 106 Pa). Nie są to jedyne jednostki z jakimi można się spotkać przy opisywaniu ciśnienia. W medycynie na przykład do określania ciśnienia skurczowego krwi stosuje się jednostkę mmHg (milimetr słupa rtęci), która wynosi odpowiednio: 1 mmHg = 133,322 Pa. W technice można spotkać również takie jednostki poza układowe jak atmosfera techniczna (at), która odpowiada ciśnieniu wywoływanemu jednym kilogramem siły (1 kG) rozkładającym się na jednym centymetrze kwadratowym (1 cm²) lub atmosfera fizyczna (atm), która równa się ciśnieniu 760 milimetrów słupa rtęci (mmHg) w temperaturze 273,15 K (0 °C), przy normalnym przyspieszeniu ziemskim. Natomiast w układach opartych o system miar imperialnych7 ciśnienie wyrażane jest w funtach na cal kwadratowy (ang. pound per square inch, psi) i wynosi: 1 psi = 6 894,75729 Pa = 0,068947 bar. Do zastosowań praktycznych można przyjąć przybliżenie, że 1 bar = 14,5 psi. Z przedstawionego powyżej prawa Pascala można sformułować jeszcze dwie bardzo ważne zależności jakimi są przełożenie siły i przełożenie ciśnienia.
W przypadku przełożenia siły (Rysunek j/w) gdy siła F1 działa na powierzchnię A1 powstaje ciśnienie p równe: p=F1/A1.
Zgodnie z prawem Pascala ciśnienie jest takie samo w całym układzie, a zatem działa również na powierzchnię A2, co z kolei powoduje powstanie siły F2 (zapewniającej podnoszenie ciężaru), która wynosi F2 = p ⋅ A2
Można zatem zapisać, że siła F1 działając na powierzchnię A1 jest równa sile F2 działającej na powierzchnię A2, a więc inaczej F1/F2 = A1/A2
Stosunek sił jest zatem taki sam jak stosunek powierzchni. Ciśnienie p w takim układzie zależy zawsze od wielkości siły F i powierzchni czynnej A. Oznacza to, że ciśnienie rośnie tak długo jak długo może pokonać opór przeciwstawiający się ruchowi cieczy. W wyniku działania siły F1 na tłok 1 o powierzchni A1, nastąpi jego przemieszczenie w dół o wielkość s1, a wraz z nim przemieści się pewna objętość cieczy (V1) po lewej stronie, jak również objętość (V2) po prawej stronie. W związku z tym, iż ciecz jest jednorodna i nieściśliwa, a układ szczelny, zatem V1= V2. Objętości te można wyrazić jako: s1 ⋅ A1 = s2 ⋅ A2.
Przekształcając tą zależność otrzymamy, że: s2/s1 = A1/A2, porównując otrzymane równanie z równaniem F1/F2 = A1/A2 otrzymamy:
F1 ⋅ s1 = F2 ⋅ s2
Jak wiadomo iloczyn siły (F) i przesunięcia (s) jest równy pracy (L) zatem: L1 = L2
Powyższą zależność wykorzystuje się przy projektowaniu i budowie pras hydraulicznych.
W przypadku przełożenia ciśnień (Rysunek j/w) dwa tłoki o różnej powierzchni połączone są ze sobą prętem sztywnym. Gdy na tłok (1) o powierzchni A1 działamy ciśnieniem p1 to wytworzymy siłę F1, która zostanie przekazana przez pręt na tłok (2) o powierzchni A2 i wytworzy ciśnienie p2. Bez uwzględniania strat tarcia powstaje zależność: F1 = F2 stąd: p1 ⋅ A1 = p2 ⋅ A2
Przy przełożeniu ciśnień, ciśnienia pozostają w stosunku odwrotnie proporcjonalnym do powierzchni:
p1/p2 = A2/A1
Zależność tą wykorzystuje się w pompach z napędem pneumatycznym oraz multiplikatorach ciśnienia.
Hydrokinetyka
Hydrokinetyka jak już wspomniano zajmuje się prawami ruchu cieczy i działających przy tym ciśnień, ale również pozwala częściowo na wyjaśnienie rodzajów strat występujących w hydrostatyce. Jeżeli pominiemy siły tarcia działające na powierzchniach styku ciał stałych i cieczy oraz miedzy poszczególnymi warstwami cieczy możemy mówić o przepływie swobodnym lub idealnym. W tym rozdziale zostaną przedstawione zjawiska i prawidłowości przepływu istotne dla hydromechaniki w układach hydrauliki siłowej.
W pierwszej kolejności należy zdefiniować przepływ, a dokładnie jego natężenie, które jest miarą ilości płynu przepływającego przez dany obszar w jednostce czasu. Natężenie przepływu może być wyrażane na trzy sposoby. Jako masowe, objętościowe lub molowe natężenie przepływu. W układach hydrauliki siłowej zajmować się będziemy objętościowym, które można wyrazić wzorem:
Q = V/t
gdzie:
Q – strumień objętości (objętościowe natężenie przepływu) [m3/s]
V – objętość [m3]
t – czas [s]
Jeżeli wyrazimy objętość jako iloraz pewnej powierzchni A i drogi s otrzymamy:
Q = (A ⋅ s)/t
Wzór ten można zmodyfikować ponownie zastępując iloczyn drogi s po czasie t, prędkością v – otrzymując w ten sposób:
Q = A ⋅ v
Wyobraźmy sobie rurę o zmiennych przekrojach A przez którą płynie ciecz. Z racji tego, iż rozpatrujemy ciecz nieściśliwą o stałej temperaturze możemy śmiało stwierdzić, że w każdym miejscu naszej rury w tym samym czasie płynie ta sama objętość cieczy co wynika bezpośrednio z równania ciągłości strugi cieczy:
Q = V/t = A1 ⋅ v1 = A2 ⋅ v2 = const.
gdzie:
Q – strumień objętości (objętościowe natężenie przepływu) [m3/s]
V – objętość [m3]
t – czas [s]
A1 , A2 –pola przekroju poprzecznego rury w kolejnych miejscach [m2]
v1 , v2 – prędkości przepływu w tych miejscach [m/s]
Aby powyższy warunek został spełniony w naszym przykładzie można łatwo zauważyć, że przy stałym natężeniu przepływu i zmiennych przekrojach musi nam się zmieniać prędkość cieczy, która to będzie wzrastała w miejscach przewężenia naszego rurociągu. Odpowiednie kontrolowanie prędkości w układach hydrauliki siłowej ma kluczowe znaczenie dla zapewnienia odpowiedniego przepływu tj. przepływu laminarnego.
Ciecze w przewodach poruszają się do pewnych prędkości warstwowo (laminarnie) natomiast po przekroczeniu prędkości granicznych przepływ zmienia się na burzliwy (turbulentny). Na skutek tego zwiększają się opory przepływu i tym samy straty hydrauliczne. Dlatego też przepływ turbulentny jest zjawiskiem niepożądanym w układach hydrauliki siłowej, gdyż stanowi on jedną z głównych przyczyn powstawania kawitacjiw układach.
Kawitacja to zjawisko wydzielania się pęcherzyków powietrza w cieczy, które uderzając o powierzchnię ograniczające lub powierzchnie elementów sterujących lub wykonawczych eksplodują powodując uszkodzenia na tych powierzchniach. Kawitacji bardzo często towarzyszy zwiększony hałas i wzmożone wibracje co ułatwia wykrycie tego zjawiska w układzie, bądź daje podstawę do dalszej ekspertyzy.
Prędkości graniczne nie są wielkościami stałymi i zależą głównie od lepkości cieczy i przekroju przepływu. Można ją obliczyć korzystając z przekształconego wzoru (14) na liczbę Reynoldsa Re.
gdzie:
v – prędkość cieczy [m/s]
dh– średnica hydrauliczna [m] (dla przekrojów okrągłych jest ona równa wew. średnicy przewodu)
υ – lepkość kinetyczna [m2/s]
Liczbę Reynoldsa stosuje się powszechnie jako kryterium pozwalające na oszacowanie stateczności ruchu płynu. Nie jest to z pewnością kryterium doskonałe, nie udało się go jak dotąd zastąpić żadnym innym, bardziej precyzyjnym kryterium. W praktyce wielkość liczby Reynoldsa pozwala na określenie kiedy ruch płynu jest laminarny, a kiedy może pojawić się turbulencja. Dla rur okrągłych, technicznie gładkich i prostych przyjmuje się pierwszą wartość krytyczna liczby Reynoldsa, dla której następuje zmiana przepływu równą Recri = 2300.
Do powyższych rozważań przyjęliśmy uproszczenie, że warstwy cieczy mogą przesuwać się względem siebie i ciała stałego bez tarcia. Energia hydrauliczna nie może jednak być przenoszona bez strat. Na ścianach rur i w samej cieczy powstaje tarcie, które wytwarza ciepło, a więc energia hydrauliczna zostaje przekształcona w ciepło. Powstała w ten sposób strata energii hydraulicznej zgodnie z zasadą zachowania energii oznacza dla układów hydraulicznych stratę ciśnienia. Strata ciśnienie (spadek ciśnienia) w układach hydraulicznych oznaczany jest jako delta p. Wielkość straty ciśnienia (straty tarcia) zależy głównie od: długości przewodu, przekroju przewodu, szorstkości ścian przewodu, liczby zagięć przewodu, prędkości przepływu i lepkości cieczy.